今夜星光闪闪（贰）
我们抵达了一个关键里程碑：太阳，月亮，星空以及五颗行星都已经以或此或彼的形式整合进了地心说模型。尽管有种种不合理之处，但混沌无序的宇宙不再被视为不可理解的存在，我们在物理世界的一片空无中找到了自己的立足之地。
地球的存在是如此坚实，以至于我们以一种形而上的态度将其置于宇宙的中心。当永恒静止被证实为不存在之后，我们又将何去何从？不管怎样，现在先让我们尽情庆贺吧：这的确是人类理性登上神坛之前的一次伟大胜利！
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Pioneers
天文学的摇篮时期。
- Thales of Miletus (米利都的泰勒斯). The first person to seek rational explanations for observed facts, at a time when superstition was the prevailing worldview.
- Anaximander (阿纳克西曼德). Disc-shaped Earth covered by a spherical heaven.
- Anaximenes (阿纳克西美尼). Stars fixed on a transparent sphere which rotated around the Earth.
- Parmenides of Elea (埃利亚的巴门尼德). Earth is spherical & Moon received its light from the Sun.
- Pythagoras of Samos (萨摩斯的毕达哥拉斯). Phosphorus (启明) and Hesperus (长庚) were the same object, Venus. Musica universalis (音乐宇宙论).
Aristarchus: Thousand-Year Foresights
地动说的雏形。
- 赫拉丘兹的西塞塔 (Hicetas of Syracuse) 与本都的赫拉克利德斯 (Herakleides of Pontus) 提出太阳与星星的昼行运动是由地球的自转引起的。
- 萨摩斯的阿里斯塔克 (Aristarchus of Samos) 提出日心说宇宙 (heliocentric Universe).
这两个观点在现代看来都比地心说先进；但在当时却遭到了驳斥。其中最著名的反对者是托勒密 (Ptolemy)，他在其著作 Almagest (天文学大成) 中列举了诸多理由 (以当时的科技水平来看确实很有说服力)。
- 既然地球以如此快的速度自转，为什么我们感觉不到？
- 人在地球上跳跃，为何落下后仍能回到原来的位置？
- 如果地球围绕太阳旋转，为何星星的位置并不随季节变化？（这一点 阿里斯塔克做出了回答：地球的轨道半径相比其与星星的距离是可忽略的。我们知道他是对的！）
Hipparchus: Uneven Seasons
尼西亚的依巴谷 (Hipparchus of Nicaea) 是希腊化时代最伟大的天文学家。他精确测定了朔望月与回归年的长度，并估算了地月距离与地球半径之比。
他还发现季节长度不均：冬至到春分 (冬季) 需 94.5 天，而夏至到秋分 (夏季) 仅 88 天。这与地心说太阳匀速圆周运动的假设相矛盾。为此，后世提出两种改进模型 (均动摇了地心说的形而上基础)，并被托勒密体系采纳：
- Eccentric: 地球并不位于太阳轨道的圆心，而是有一定的 offset。
- Epicycle: 太阳围绕一个小圆旋转，而该圆的圆心又绕地球旋转。
他，与 500 年后中国的虞喜，还注意到一个很微妙的现象：分点岁差 (precession of the equinoxes)。
天球绕地球南北地轴旋转；同时，地轴 (或其指向的天极) 又以 25722 年为周期，围绕黄道轴 (或黄道极点 ecliptic pole) 缓慢转动！在此过程中，地轴与黄道轴的夹角 (黄赤交角) 保持不变，变化的是地轴的方位 (orientation)。
这种自转轴 (SPOILER ALERT here) 绕另一轴旋转的现象称为进动 (precession)，其影响包括：
- 分点岁差：由于春/秋分点是黄道与赤道的交点，地轴进动导致分点沿黄道以每 72 年 1° 的速度西移。
- 恒星年与回归年的差异：恒星年是太阳相对于遥远恒星回到同一位置的时间；回归年则是太阳两次通过春分点的时间。因分点西移，太阳无需完成完整周期即可到达下一春分点，故回归年比恒星年短约 20 分钟。
- 北极星变迁：天极绕黄道极点缓慢旋转，使不同时期的北极星不同。
- 黄道星座漂移：分点不仅是空间点 (黄赤交点)，也是时间标记。其西移导致星座对应日期偏移。例如，2 月 7 日原属水瓶座 (Aquarius)，现对应其西侧的摩羯座 (Capricorn) —— 因春分点西移带动整个黄道时间标尺后退。
Eratosthenes: Spherical Earth and its Size
12.5 Questions to Think About: Today we are far more technologically sophisticated than the Greeks. Are we equally philosophically sophisticated?
读完这一章后看到作者提出的问题，不禁汗颜。我在这个人生阶段所感受到的迷茫，某种程度上与其同源。Engineering 此专业是高度知识/实践密集型的专业，这也使得它的工具化倾向尤为突出。我不能，也无意仅仅做一个心无旁骛，技艺高超的铁匠；即使是全天下最锋利的剑，也刺不穿笼罩在意义之上的形而上学空无。
古希腊在古典时代（公元前 15 - 4 世纪）就得到了地球是一个球体的结论（亚里士多德将各种论据总结在其书 On the Heavens 中）。该思想在希腊化时代（公元前 3 世纪后）在近东文明广泛传播。古印度在笈多王朝（Gupta period，公园 4 世纪前叶）接受了该思想。在中国，直到 17 世纪地平论才逐渐被地球论淘汰。
First Measurement of the Size of the Earth.
昔兰尼的埃拉托斯特尼 (Eratosthenes of Cyrene)，其人在公元前 236 年亚历山大大帝委任为亚历山大图书馆的馆长。他的每一个成就单独拿出来都对后世产生了无比深远的影响：
- 发明了质数筛法之埃拉托斯特尼筛，著名的欧拉筛的前身
- 测量了地球半径
- 测量了黄赤交角
- 建议历法中每四年添加一天 leap day
通过下图所示的方法，他计算出 6366km 的地球半径，与现代估计值 6378km 相当接近。(注意，Syene 位于北回归线附近，夏至日太阳直射；Alexandria 则在其北边；两个城市经度仅相差 1° 左右。)
Aristotle and his Ether
至今为止我们着重讨论了行星的轨道，运行模式，大小等，但鲜少提到它们的物质组成与结构。天文学的这一旁支被称为物理宇宙学 (physical cosmology)。影响最为深远，同时也是可追溯的最早的物理宇宙理论，是亚里士多德 (Aristotle) 提出的。
柏拉图 (Plato) 痴迷于数学、完美与理念世界的追求；他的学生亚里士多德虽更关注现实世界，但其提出的物理宇宙模型仍深受 Plato 形而上学思想的影响。在他的著作 天体论 On the Heavons 中，他提出了二世界四元素说：
- 月下世界 (sub-lunary world, i.e., terrestrial world)
- 由土，水，火，气 (earth, water, fire, air) 四元素由内而外构成，万物无时无刻不在变化与运动。
- 自然运动 (natural motion)：如从空中掉落的物体。Aristotle 认为最重的土元素会向宇宙的中心不停地下落并汇集，形成了地球。
- 受迫运动 (violent motion)：物体在被施加了力之后产生的运动。如推、拉等等。
- 月上世界 (super-lunary world, i.e., celestial world)
- 永恒不变的第五元素以太 (ether)
- 所有天体均作完美匀速圆周运动，包括遥远的恒星
- 宇宙最外层是静止的天球，再之外空无一物
我们可以清楚的看到这其中蕴含的 Plato 遗产：
- 二元论：月上世界是完美的、永恒的、不变的，正是「理念世界」的反映。月下世界则是「洞穴世界」。两个世界的物质和运动规律截然不同。
- 目的论：自然运动的概念隐含着「寻找中心」的终极目的
- 先验性：依赖纯粹思辨而非实证，典型的形而上学范式。(为什么天体作匀速圆周运动？=> 因为匀速是最完美的运动，正圆是最完美的图形！=> 为什么？=> 它「理应如此」！)
Ptolemy: Cycles upon Cycles
托勒密的天文学大成 Almagest 将古希腊行星理论推向了巅峰。他使用极其复杂的数学模型完善了双球理论（主要是为了满足正圆轨道与旋转速度恒定的形而上学 constraints），并能相当精确的预测各种星象。
首先，托勒密基于 tropical periods 的观测数据 (源自欧多克索斯 Eudoxus of Cnidus，另一位柏拉图的学生)，提出了一个符合直觉的宇宙模型：行星轨道按周期长短由近及远排列，形成以地球为中心的同心球层体系——从内到外依次为：月球 (1 个月)、水星 (1 年)、金星 (1 年)、太阳/黄道 (1 年)、火星 (2 年)、木星 (12 年)、土星 (30 年)。
这一排序中，太阳的特殊位置反映了柏拉图对对称性的追求——令其内外各分布三颗行星，而水星在内金星在外的顺序则包含幸运的猜测成分。赫拉克利德斯 提出的埃及系统 Egyption System 则将这两颗行星安排在绕太阳旋转的轨道上。
接下来，为了解释 variation in speed，行星的 retrograde 等问题，托勒密应用了 three artificial constructions:
- Epicycle => retrograde. Planet rotates on a small circle, while the smaller circle rotates around the larger deferent circle.
- Eccentric => variation in speed. Place the Earth off-center.
- Equant => variation in speed. Locate an artificial Centre of Motion about which the speed is uniform.
此外，托勒密还测算了整个宇宙模型的半径。他先在其著作 行星假说 Planetary Hypotheses 中做出了「宇宙无虚空」的假设：各行星的 epicycle 相切但不重叠 (同样也是相当形而上的假设)，在此基础上计算出宇宙半径 \(=\) 19,865 倍地球半径。
虽然这一推算并不像埃拉托斯特尼对地球半径的推算那样精准 (现代数据是其 10 倍)，但接近 2w 倍地球半径大小的宇宙，还是给当时的人们以巨大的冲击。
Sun leads the dance.
托勒密模型中存在一些奇怪的，难以解释的巧合，它们都与太阳有关。
- 对于 inferior planets 比如金星，水星，它们的轨道在黄道内；地球、本轮圆心 (center of epicycle) 与太阳一定共线：这是为了匹配 limited elongation 的数据。
- 对于 superior planets 比如火星，木星与土星，它们的轨道在黄道外；本轮圆心-行星线一定平行于地日线：这是为了匹配行星逆行时冲日的数据。
- 这意味着 inferior planets 的 tropical period 一定是 1 年 (本轮圆心在均轮上旋转同步与太阳在黄道上旋转)，且 superior planets 的 epicycle period 一定是 1 年 (行星绕本轮旋转同步与太阳绕地球旋转)。
P.S. 行星的 epicycle period 与 synodic period 并不一致！
这些巧合揭示了太阳的某种特殊地位：地日连接线似乎控制着行星的运动方式。托勒密并未对这种现象作出解释，而之后基督教在吸纳亚里士多德-托勒密体系后简单的称其为「上帝的设计」。至于上帝为什么要如此设计？这就不在人类理解的范畴内了。
Ptolemy-Aristotle Cosmology
希腊黄金时代 [公元前 4 世纪 - 前 3 世纪]
- 亚里士多德 天体论 成书，主张地球为宇宙中心，提出四元素+以太论。
- 柏拉图死后，马其顿的腓力二世 (King Philip II of Macedon) 邀请亚里士多德担任亚历山大王子的导师。
- 这位王子即是著名的亚历山大大帝 (Alexander the Great)。亚历山大大帝东征，统一了希腊城邦，征服了波斯，打通了东西文化交流路线。
希腊化时期 [Hellenistic Period，公元前 3 世纪 - 前 1 世纪]
- 亚历山大大帝去世，将军们分封帝国，希腊文化广泛传播至中东，北非，印度西部 —— 标志着希腊化时期的开始。
- 亚历山大图书馆 (Library of Alexandria) 建立，使亚历山大里亚 (Alexandria) 成为了地中海学术中心。
- 依巴古观察到岁差，计算地球半径，并编制星表。
罗马征服 [公元前 2 世纪 - 公元 4 世纪]
- 公元前 146 年，马其顿王国被罗马吞并；公元前 30 年，埃及托勒密王朝被罗马征服。自此整个希腊化世界落入罗马手中，但同时希腊文化「俘虏了野蛮的胜利者」。
- 公元 1 世纪后期：托勒密 天文学大成 成书，承自亚里士多德地心宇宙模型，引入本轮-均轮 (deferent-epicycle) 系统解释行星逆行等问题。托勒密模型预测行星运动的精度可达肉眼观测极限，希腊天文学集大成于此。
罗马宗教化，地平论的回归 [公元 1 世纪 - 4 世纪]
- 公元 30 年，耶稣受难
- 罗马皇帝康斯坦丁一世 (Constantine I) 信仰基督教。其顾问拉克坦提乌斯 (Lactantius) 批地球论为异端邪说 (pagan absurdity)，并支持圣经启示的长方形地平模型。此外，希腊天文学与占星术的密切关联也让教会感到不安，其中暗含的宿命论，多神论与基督教教义 (自由意志，一神论) 相冲突。
- 392 年，罗马皇帝迪奥多西一世 (Theodosius I) 定基督教为唯一合法宗教，并颁布禁令禁止各种类型的异教崇拜，包括古希腊宗教。
- 415 年，广受敬仰的著名女科学家，新柏拉图主义学者海帕提娅 (Hypatia) 在亚历山大里亚被基督徒残忍杀害。这标志着希腊化时代 —— 以及希腊科学与理性传统的彻底终结。
伊斯兰黄金时代与希腊文本的传承 [公元 7 - 13 世纪]
- 632 年，阿拉伯帝国建立。762 年，阿拔斯王朝建都于巴格达。
- 813 - 833 年，阿拔斯第 7 任哈里发马蒙 (Caliph al-Ma'mun) 在巴格达设立智慧宫 (House of Wisdom)，开启了著名的百年翻译运动 (Graeco-Arabic translation movement)，将大量的古希腊著作翻译为阿拉伯语。
- 发明精密星盘，改进地心模型，测定岁差，复现地球半径测量，花剌子米发明代数学：伊斯兰世界成为知识中心，横跨西班牙、北非、中东、波斯至印度；阿拉伯语成为主流科学语言。
- [DLC. 7 世纪，唐玄宗命令一行禅师开展一次全面的天文调查：北至铁勒 (今蒙古国乌兰巴托附近)，南达交州 (今越南中部地区)，在十三个纬度各异的地点测量日影与北极星高度。]
希腊知识的再发现，宗教改造，与文艺复兴前夜 [公元 11 - 16 世纪]
- 1085 年，在收复失地运动中，托莱多 (Toledo) 被卡斯提亚的阿方索四世 (Afonso VI of Castile) 收复，标志着伊斯兰知识转移至基督教世界的开端。克雷莫纳的杰拉德 (Gerard of Cremona) 将托勒密的天文学大成 由阿拉伯文翻译为拉丁文。
- 神学家托马斯阿奎那 (St. Thomas Aquinas, 1225 - 1274 A.D.)
将亚里士多德-托勒密体系融入基督教神学。
- 上帝成为宇宙「第一推动者」
- 地球位于宇宙中心，地狱位于地心，而天堂在星体之外 (亚里士多德认为空的地方)。人类处于地狱与天堂之间，正如其灵魂处于拯救与堕落之间的张力中。
- 此后，亚里士多德-托勒密体系彻底神学化，成为正统教会教育的基石，并被奉为教条。托勒密体系相当的准确率，以及教会对意义的垄断，使得天文学失去了发展的动力。
- 14 - 15 世纪，中国的造纸术从伊斯兰世界传入，古腾堡 (Johannes Gutenberg) 发明印刷术，迪亚士 (Bartolomeu Dias) 绕过好望角 (Cape of Good Hope, 34° S) 并发现了南天新星座 — 这是文艺复兴的前夜，天文学的又一次辉煌即将来临。
Copernicus Revolution
1473 年，当尼古拉·哥白尼 (Nicolaus Copernicus) 降生在皇家普鲁士 (即波属立陶宛) 的托伦时，欧洲正深陷百年战争和黑死病的阴影。但同时，造纸术的传入和古腾堡印刷机的发明，预示着前方的一场科学革命。
哥白尼 10 岁丧父，被身为瓦尔米亚主教 (Bishop of Warmia) 的舅舅抚养。成年后，他在意大利接受了全面的文艺复兴式教育，并在 24 岁被舅舅安排到弗龙堡大教堂任僧正 (canon of the Cathedral of Frombork)。
神职人员的生活优渥，俸禄稳定。哥白尼先在海尔斯贝格堡 (Heilsberg Castle) 担任其叔叔的秘书，1512 年主教死后，他回到弗龙堡教会，蛰居在教堂的高塔中潜心研究天文学长达 40 年。
早在 16 世纪初，儒略历积累的误差已经让教会焦头烂额 —— 复活节已经滑向盛夏时期！我们推测对历法的纠错是哥白尼转向天文学的重要契机 (他在意大利的大学里修习的是法律与医学)，但最终他却给出了一个颠覆宇宙的假设：日心说。
Retrograde is only apparent.
托勒密体系认为行星的逆行是它们真的在「倒着走」，即行星在本轮上的运动方向与本轮在均轮上整体的前进方向相反。
而在日心体系中，逆行现象其实是一种视觉错觉：行星并没有真正后退，只是因为地球运行得更快，从地球上看去，行星就像短暂地「倒退」了一样。这种解释不仅更优雅，也完美符合行星绕太阳运行的规律。
如果我们认同这个说法，行星的 synodic period (两次合日/冲日间时间) \(S\) 与 sidereal period (运行一周的时间) \(P\) 将不再毫无关系。令地球的 sidereal period 为 \(E=365d\)，简单的追及问题即可推出： \[ \begin{aligned} \frac{1}{S_{\text{inferior}}}&=\frac{1}{P_{\text{inferior}}}-\frac{1}{E}\\ \frac{1}{S_{\text{superior}}}&=\frac{1}{E}-\frac{1}{P_{\text{superior}}} \end{aligned} \] Planet Ordering.
Reference
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Course info: CCST9012 Our Place in the Universe, taught by Dr. T.D. Wotherspoon
Course website: https://commoncore.hku.hk/ccst9012/