大一时候写的 1310 笔记发挥了一点用处，可以参考 此处。

MOS 晶体管

硅（Silicon），IV 族，导电性差

在硅晶格中引入掺杂剂（dopants）增加导电性，称为半导体（semiconductor）

  • 砷（arsenic, As），V 族，砷原子的第五个价电子束缚弱 => n 型半导体，载流子（carrier）是带负电的自由电子
  • 硼（boron，B），III 族，空穴 => p 型半导体，载流子是带正电的空穴
二极管（diode），内部结构是 PN 结（PN junction）
  • p 型半导体侧为阳极（anode），n 型半导体侧为阴极（cathode）
  • 外电场 p -> n 为正向偏置（forward biased），n -> p 为负向偏置（reverse biased）

金属氧化物半导体（Metal-Oxide-Semiconductor, MOS）或 金属氧化物半导体场效应晶体管（MOS Field Effect Transistors, MOSFETs）

  • 栅极 Gate
  • 衬底 Substrate, Body, Bulk
  • 源极 Source，漏极 Drain，载流子通过沟道（channel）由源极流向漏极
a) nMOS 晶体管, b) pMOS 晶体管
a) nMOS 晶体管, b) pMOS 晶体管

栅极电压 $V_G$，源极电压 $V_S$，阈值电压 $V_T$

  • nMOS：栅极电压 $V_{DD}$（逻辑 1, 或 POWER），$V_{GS}=V_G-V_S\geq V_T$ 时导通 ON
  • pMOS：栅极电压 $V_{SS}$（逻辑 0, 或 GROUND），$|V_{GS}|=|V_G-V_S|\geq V_T$ 时导通 ON
  • overdrive 电压：$V_{ov}=V_{GS}-V_T$
通道晶体管（Pass transistors）。MOS 直接作为开关传输电压时有阈值损失：nMOS 强 0 弱 1（传输电压 $V_s\leq V_{DD}-V_T$），pMOS 强 1 弱 0（传输电压 $V_d\geq V_{SS}+V_T$）。

静态 CMOS 逻辑门

nMOS + pMOS = wavy CMOS（互补金氧半，Complementary MOS）。互补的晶体管放在衬底中的井中（n 衬底 p 井，反之）。

经典的静态 CMOS 逻辑门包含两个网络：

  • nMOS 下拉网络（pull-down network, PDN），连接 $V_{SS}$ 和输出，负责导通时传递强 0（下拉）
  • pMOS 上拉网络（pull-up network, PUN），连接 $V_{DD}$ 和输出，负责导通时传递强 1（上拉）
    • PUN ON，PDN OFF：上拉至 1
    • PUN OFF，PDN ON：下拉至 0
    • PUN OFF，PDN OFF：高阻（high-impedance）或浮接（floating）态，记为 Z
    • PUN ON，PDN ON：短路（crowbarred）或竞（contention）态，记为 X

反相器（Inverter），i.e.，非门（NOT Gate）：单 nMOS PDN 和单 pMOS PUN
与非门（NAND Gate），$k$ 个串联的 nMOS PDN 和 $k$ 个并联的 pMOS PUN
或非门（NOR Gate），$k$ 个串联的 pMOS PUN 和 $k$ 个并联的 nMOS PDN

复合门（Compound Gate），给定表达式 $Y$ 画出电路图（schematic）

  • 画 PDN，由于需要把表达式下拉至 0，又 nMOS 栅极输入 1 导通，把表达式 $Y$ 取反后组装
  • 画 PUN，由于需要把表达式上拉至 1，又 pMOS 栅极输入 0 导通，把表达式中所有的变量取反后组装（或使用 conduction complements 原则，把 PDN 中串联改并联，并联改串联即可）

性质一：静态 CMOS 逻辑门是完全恢复（fully restoring）的。

完全恢复（fully restoring）

点一下睡袋（呸） 指一个逻辑级在稳态时能把输出节点强驱动（strongly driven）到接近电源轨的全摆幅电平（0 或 $V_{DD}$），并通过带增益把可能劣化的输入电平拉回到标准逻辑电平，使电平劣化不会在级联中继续累积。静态 CMOS 逻辑中 nMOS 只负责下拉至强 0，pMOS 只负责上拉至强 1，且二者互斥，因此输出电平一定是全摆幅的。

性质二：静态 CMOS 逻辑门是反相（inverting）的。

反相（inverting）

指该逻辑级实现的布尔关系在输出端带有一个逻辑取反，即输出等于某个函数的补 $y=\overline{f(x)}$；比如非门 $y=\overline A$，与非门 $y=\overline{A\cdot B}$, 或非门 $y=\overline{A+B}$。

这也是为什么最基础的物理逻辑门是 NOT，NAND，NOR 而不是 OR，AND；这天然的由 MOS 的物理特性与 CMOS 的设计原则决定：输入为 1 会使基于 nMOS 的 PDN 导通，从而使输出为 0；反之 PUN 同理。

可以直接拼非反相的 $y=f(x)$ 吗？当然可以，但需要多加一级反相器 $y=\overline{\overline{f(x)}}$，这意味着更高的延迟，功耗和面积。

传输门

传输门（Transmission Gate），解决了通道晶体管阈值损失的问题。
gb 是 g 的互补信号
gb 是 g 的互补信号

需要同时提供控制输入（control input）信号 $g$ 与其互补信号 $gb$ 的逻辑被称为双轨逻辑（double rail logic）。理解成有两个栅极就好。

传输门的输出电压来自上一级节点，而非 $V_{DD}$ 或 GND，没有驱动能力，因此是 non-restoring 的。它的理想行为近似 $V_{in}\approx V_{out}$，为同向传输，并非反相。

三态逻辑

三态逻辑（tristate）指的是三种输出驱动状态：低电平 $0$, 高电平 $1$ 与高阻态 $Z$。

三态缓冲器（tristate buffer）：逻辑功能与传输门相同（真值表一致），但它的输出电压来自 VDD 与 GND，因此是 restoring 的，能够保证输出一定是三态中的其中一个。

$EN/\overline{EN}$ $A$ $Y$
0/1 0 Z
0/1 1 Z
1/0 0 0
1/0 1 1

三态反相器（tristate inverter）：EN 为 0 时两个晶体管均关断，输出为 $Z$，EN 为 1 时表现与反相器一致。restoring。

三态总线（tristate bus）：现已被多路复用器替代。

多路复用器

多路复用器（multiplexer, MUX）是 CMOS 存储单元（memory elements）与数据处理结构中的关键组件。它通过选择信号（select signal）$S/\overline{S}$ 在多个输入中选择一个作为输出。

譬如 2:1 MUX，选择信号为 0 时选择输入 $D0$，选择信号为 1 时选择输入 $D1$，逻辑函数为：
$$
Y=\overline{S}\cdot D0+S\cdot D1
$$

2:1 MUX 的几个实现方式

  • 传输门 MUX：两个传输门连接在一起，选择信号 $S$ 与其互补信号 $\overline{S}$ 在任意时刻只会使其中一个传输门导通。这样组成的 MUX 是 non-restoring 的，仅需要四个晶体管。
  • 反相 2:1 MUX（$Y=(\overline{\overline{S}\cdot D0+S\cdot D1})$）：复合 AOI22 电路或两个三态反相器并联。连接一个反相器负负得正成 2:1 MUX。这样组成的 MUX 是 restoring 的。
反相 2:1 MUX 的两种组成方式与记号
反相 2:1 MUX 的两种组成方式与记号

4:1 MUX：使用两个选择信号 $S0$, $S1$ 从四个输入中选择一个作为输出。两层 2:1 MUX 或四个三态反相器并联。

时序逻辑

组合逻辑（combinatorial logic）的输出只取决于当前输入。时序逻辑（sequential logic）有 memory，其输出由当前输入与 memory 共同决定。时序逻辑元件接收时钟信号（clock）CLK 与输入 $D$，产生输出 $Q$。

D 型锁存器

锁存器（latch）直译为门闩。

(a)(b)：由于反相器是 restoring 的，这里的 MUX 可以用传输门实现，节省晶体管
(a)(b)：由于反相器是 restoring 的，这里的 MUX 可以用传输门实现，节省晶体管

D 型锁存器的行为 (c) (d)：

  • CLK 为 1：锁存器透明（transparent），当前输入 $D$ 传递至输出 $Q$，同时产生互补输出 $\overline{Q}$
  • CLK 为 0：锁存器不透明（opaque），反馈回路将当前输出 $Q$ 锁起来，保持当前状态

D 型锁存器也被称为电平敏感锁存器（level-sensitive latch），因为输出状态取决于 CLK 的电平高低。

D 型触发器

触发器（flip-flop）直译为翻转，跳动。

D 型触发器由一对串联的电平敏感锁存器构成，前者为主锁存器（master latch），是负电平敏感的；后者为从锁存器（slave latch），是正电平敏感的。

D 型触发器的行为 (c) (d)：

  • CLK 由 0 跳变为 1：主锁存器结束对输入 $D$ 采样（sampling），将这一时刻的采样值传递至从锁存器的输出 $Q$，刷新记忆
  • CLK 由 1 跳变为 0：主锁存器开始对输入 $D$ 采样，从锁存器锁住，保持先前的记忆

D 型触发器也被称为边沿触发器（edge-triggered flip-flop），因为它只在 CLK 从 0 到 1 跳变的这一「上升沿」瞬间采样输入 $D$ 并更新到输出 $Q$；其余时间，如 CLK 稳定为 0/1 或从 1 到 0 跳变，其输出均维持不变。

时钟偏移

时钟信号到达电路各个部分所用的时间是有差异的，这被称为时钟偏移（clock skew）。

考虑两个串联的触发器 FF1 与 FF2，$D_1 \to$ FF1 $\to Q1 \to$ FF2 $\to Q2$。某时 CLK 从 0 跳变至 1，这一瞬间理想的行为是：

  • FF1 采样并存入 $D1’$
  • FF2 采样并存入 $Q1$

但由于时钟偏移的存在，FF2 CLK 的跳变迟于 FF1 CLK 的跳变，那么 FF2 采样的可能是已经被 FF1 更新过后的 $D1’$。这是一种被称为保持时间违例（hold-time failure） 的竞态（race condition）现象。

解决方法：

  • 两相不重叠时钟（non-overlapping clocks）：使用多个时钟相位，在触发器中，主锁存器被 $\phi_2$ 控制，从锁存器被 $\phi_1$ 控制；令 $\phi_1$ 与 $\phi_0$ 不得同时跳变，不重叠区域为至少一个时钟偏移的时间，从而阻断采样到储存的通路【见 Lec 2 p.37】只能用于规模较小的项目
  • 时钟树综合（clock tree synthesis, CTS）与静态时序分析（static timing analysis, STA）

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muss man schweigen.