Kepler.

开普勒于 1571 年出生在德国西南部的新教地区。从图宾根大学 (University of Tübingen) 毕业后,他在奥地利格拉茨 (Gratz) 担任教职。对于一个出身贫寒的人来说,开普勒已经找到了一个令人艳羡的职业。

数学科班出身的他,更认同哥白尼模型对行星轨道排序的解释。但另一个问题随之而来:为什么仅仅只有六个行星?为什么行星轨道间的距离如此排布?上帝是依据怎样的法则安排这些距离的?

六颗行星,五个间隔 —— 开普勒想到柏拉图立体 (Platonic solids) 也恰恰只有五个,分别是正四面体 (Tetrahedon),正六面体 (Cube),正八面体 (Octahedron),正十二面体 (Icosahedron) 与正二十面体 (Dodecahedron)。多么奇妙的巧合!他醉心于这个想法,尝试用嵌套内外接的柏拉图立体来拟合行星轨道。

实际上是把「嵌套球壳」的观念改进为「嵌套柏拉图立体壳」。我们是多么恐惧空白!
实际上是把「嵌套球壳」的观念改进为「嵌套柏拉图立体壳」。我们是多么恐惧空白!

这的确是一个很引人入胜的想法。很可惜,它并不 work (地球、火星与金星间的距离有一定的准确率)。但开普勒还是把这个巧合看成上帝的启示,并发表在其著作 宇宙的奥秘 Mysterium Cosmographicum 中。以这篇发表为契机,开普勒与第谷开始了通信,并得以在布拉格合作。

第谷逝世后,开普勒继任皇家数学家,并得以接触到他所积累的大量精确观测数据。他对火星的运动尤其感兴趣,因为这是托勒密模型中误差最大的行星。

  • 1602 年,开普勒从观测数据中偶然总结出一个规律:太阳与地球 (后推广到所有行星) 的连线在相等时间内总是扫过同等的面积。这是后来的开普勒第二定律
  • 经过六年冗长的计算后,开普勒发现火星的轨道实际上是一个椭圆 (ellipse),并且太阳位于椭圆的其中一个焦点 (fosi) 上。这个结论后来推广到所有行星,成为开普勒第一定律。关于椭圆:半长轴 (semi-major axie) $a$,离心率 (eccentricity) $c/a$
  • 行星轨道与周期之比的不一致说明它们的运动角速度各不相同。开普勒深信上帝设计的完满,决意找出轨道半径 (椭圆的半长轴) $D$ 与恒星周期 $P$ 间的关系。开普勒试图从音律学的角度来分析,但这个尝试在长期的探索之后宣告失败。最后,他提出了一个数据上的规律:恒星周期的平方与其轨道半长轴的立方成正比 $P^2=kD^3$。开普勒将其命名为和谐律 (Law of Harmonies),即后来的开普勒第三定律

第一与第二定律在 1609 年发表在著作 新天文学 Astronomia Nova 上,在当时仅仅针对地球与火星进行描述。1621 年的 哥白尼天文学概要 Epitome Astronomie Copernicanae 将其推广到了所有行星。第三定律则在 1619 年出版在 世界的和谐 Harmonice Mundi 中。

自此,开普勒心中对「和谐」的信念,开始动摇亚里士多德所描绘的「自然」秩序。行星并非沿着完美的正圆轨道滑行 (第一定律),也不再保持匀速前进 (第二定律);真正掌控它们运行节奏的,是太阳,而非地球。哥白尼的宇宙图景,在这一刻终于趋于完整:那些繁复冗杂的本轮与偏心,从此成为过去。

有趣的是,这三大定律散见于开普勒的各部著作中 (由牛顿提炼而出),我们已无法得知他是否意识到它们的重要性。但可以确定的是,开普勒对自己关于柏拉图立体和音乐和谐理论的成就,比对这三条定律更为自豪。科学竟同命运一样如此难以捉摸!

开普勒的一生远称不上圆满。他出身贫寒,年仅十七岁便失去了父亲;他的一生都在寻找一份稳定的工作,却因战乱而不得不跋涉各地。两段婚姻都未能带来真正的幸福,孩子们也多因疾病早早夭折。即便在小有成就之后,他的母亲仍被人诬陷为女巫而锒铛入狱,获释后不久便悲惨去世。也许正是命运的无常,让他对世界的「和谐」怀有如此热烈的期待。

在他生命的最后几年,开普勒花了很多时间旅行。从布拉格皇宫到林茨,从乌尔姆到扎甘,以及最后到雷根斯堡。到雷根斯堡不久后,开普勒就病倒了。他于 1630 年 11 月 15 日去世,并安葬在那里。但墓地之后被瑞典军队毁坏,只有开普勒自己撰写的墓志铭还流传下来:

Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras 「我曾测天高,今欲量地深」

Mens coelestis erat, corporis umbra iacet. 「我的灵魂来自上天,凡俗肉体归于此地。」